Grade 6 Proportions: All You Need to Know

比例简介 ➕➗

比例是表示两个比率或分数相等的陈述。换句话说，如果两个比率相等，则它们成比例。比例在数学和现实世界中都有很多应用。

比例的构成要素 🧩

• 比率： 两个量的比较。例如，如果一个班级有 10 名学生和 5 个苹果，则学生与苹果的比率为 10:5 或 2:1。
• 比例： 两个相等比率的等式。比例可以写成 a/b = c/d 或 a:b = c:d。

如何求解比例 📝

求解比例通常涉及使用交叉乘法。如果 a/b = c/d，则 a*d = b*c。

示例 1：基本比例

假设您有比例 2/3 = x/6。求解 x：

1. 交叉相乘：2 * 6 = 3 * x
2. 简化：12 = 3x
3. 除以 3：x = 4

因此，x = 4。

示例 2：现实世界问题 🌍

如果 5 个苹果的价格是 2 美元，那么 15 个苹果的价格是多少？

设置一个比例：

5 apples / $2 = 15 apples / x

1. 交叉相乘：5 * x = 2 * 15
2. 简化：5x = 30
3. 除以 5：x = 6

因此，15 个苹果的价格是 6 美元。

比例的类型 📊

• 正比例： 当一个量增加时，另一个量也增加。例如，工作时间越多，赚的钱就越多。
• 反比例： 当一个量增加时，另一个量减少。例如，速度越快，到达目的地所需的时间就越少。

正比例 ⬆️

两个量之间的关系，其中一个量的增加导致另一个量的成比例增加。数学上，如果 y = kx，其中 k 是常数，则 y 与 x 成正比。

示例：

如果 1 个糖果的价格是 0.5 美元，那么 10 个糖果的价格是多少？

1 candy / $0.5 = 10 candies / x

1. 交叉相乘：1 * x = 0.5 * 10
2. 简化：x = 5

10 个糖果的价格是 5 美元。

反比例 ⬇️

两个量之间的关系，其中一个量的增加导致另一个量的成比例减少。数学上，如果 y = k/x，其中 k 是常数，则 y 与 x 成反比。

示例：

如果 2 名工人需要 6 个小时完成一项工作，那么 4 名工人需要多长时间才能完成相同的工作（假设所有工人的工作效率相同）？

2 workers * 6 hours = 4 workers * x hours

1. 简化：12 = 4x
2. 除以 4：x = 3

4 名工人需要 3 个小时才能完成这项工作。

比例的应用 ➗➕

• 食谱： 调整食谱以服务不同的人数。
• 地图： 使用比例尺将地图上的距离转换为现实世界中的距离。
• 商业： 计算折扣和利润。
• 科学： 分析实验数据。

练习题 ✍️

1. 如果 3 个衬衫的价格是 36 美元，那么 7 个衬衫的价格是多少？
2. 如果一辆汽车以 60 英里/小时的速度行驶 2 小时，那么以 40 英里/小时的速度行驶相同的距离需要多长时间？